1)xét tam giác ABC và tam giác HBC có

góc BAC=PHC=90^o

đỉnh C chung

=>2 tam giác đồng dạng

=>PH/AB=PC/BC   (1)

mà AB =PA  (2)

=> tam giác ABC = tam giác ADP ( 2 tam giác vuông có 1 cạnh bằng nhau )

=>BC=PD  (3)

từ (1)(2)(3) =>PH/PA=PC/PD=>PA.PC=PH.PD (dpcm)

2) ta có

góc BHP= góc BIC=90^o ( chắn nửa hình tròn ) => tứ giác BIDH nội tiếp

=> góc IBH=HCA

=>góc IDP+góc PDC =180^o => I,C,D thẳng hàng

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

K MÌNH NHÉ

???????

Bạn ơi theo mk đề câu b bị sai ạ

đề chắc phải là PC.PA=PH.PD

a.Xét tứ giác ACHD có:

DAC=DHC =90 

mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau nên Tứ giác ACHD nt

b. Xét tam giác PAD và tam giác PHC có :

HPC chung

PAD=PHC=90(gt)

nên  tam giác PAD đồng dạng với tam giác PHC 

nên ta đc đpcm

c.Xét tam giác PCB có BA vuông góc với PC(gt)

                                   PH vuông góc với BC(gt)

mà BA cắt Ph tại D 

nên D là trực tâm của tam giác PBC hay CD vuông góc với PB 

mà CI vuông góc với BA (gt)

nên C,I,D thẳng hàng

BDBA=BHBI" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">BDBA=BHBI

$\to BD.BI=BH.BA$

Thanh Nguyen Phuc  : Copy thì nhớ ghi nguồn nhé , cóp lỗi hết cả bài làm rồi kìa :))

a) Xét (O):

BC là đường kính (gt).

\(A\in\left(O\right).\)

\(\Rightarrow AB\perp AC.\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o.\)

Xét tứ giác ABDF:

\(\widehat{BAF}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)

\(\widehat{BDF}=90^o\left(FD\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{BAF}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc này đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn.

Xét tứ giác ADCE:

\(\widehat{CAE}=90^o\left(AB\perp AC\right).\\ \widehat{CDE}=90^o\left(ED\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CDE}.\)

Mà 2 đỉnh A, D kề nhau cùng nhìn cạnh CE.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:

\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\) (đối đỉnh).

Mà \(\widehat{CFD}+\widehat{FCD}=90^o(\Delta FDC\) vuông tại D).

\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{FCD}=90^o.\)

Hay \(\widehat{AFE}+\widehat{ACB}=90^o.\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o(\Delta ABC\) vuông tại A).

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AFE}.\)